Paradojas de la elección colectiva

De todas las cosas que he estudiado hasta ahora en Economía, podría decir que de la que más estoy disfrutando es de la teoría de la elección colectiva y el bienestar social. En ella se diseñan criterios para que el sistema de intercambio de bienes y distribución de la renta en la sociedad sean eficientes y justos. Por supuesto, los términos bienestar, eficiencia, justicia, y otros muchos, requieren de definiciones precisas que no voy a introducir en esta entrada del blog, sino en otras futuras. Bueno, eficiencia es algo que ya conocemos aquí, pues no se trata sino de la eficiencia de Pareto: un sistema de intercambio/distribución es Pareto eficiente si no se puede encontrar un intercambio que mejore el bienestar de un individuo sin empeorar el de otro.

La elección colectiva es algo que nos encontramos de forma cotidiana. Varias personas tienen una serie de preferencias sobre algo, ya sean partidos políticos, fechas para organizar una cena o las motos que más les gustan. Si los individuos son medianamente razonables, sus preferencias serán "transitivas", es decir, que si tenemos tres elecciones, x, y, z, y un individuo prefiere x a y, e y a z, entonces prefiere x a z. Razonable, ¿no?. Los problemas empiezan cuando queremos sumar las preferencias de cada individuo para construir una preferencia social. ¿Cómo lo hacemos? Bueno, una regla sencilla es la "regla de la mayoría": se elige la opción que prefieran un mayor número de personas.

De forma un poco naive, intenté aplicar hace poco esta regla intuitiva de la mayoría para elegir qué moto me quería comprar. Tenía tres candidatas, la Honda CBF 600 ("H"), la Suzuki Bandit 650 ("S") y la Yamaha 600 Fazer ("Y"). Mi idea, pues, era utilizar internet para recabar opiniones y ver cuál de estas motos, todas ellas de similares características pero con puntos fuertes y débiles, era la preferida por la mayoría. Así que me puse manos a la obra a explorar los foros de moteros. Lo gracioso es que en estos foros, el tipo de votaciones que suele hacerse va por pares, es decir, lo más típico es encontrarse un foro en el que la gente compara "H" con "S", pero no con "Y". Bien, pues mi idea fue empezar con un par de ellas, ver cuál era la preferida, descartar la otra, y entonces introducir la tercera y decidirme.

Empecé por lo tanto comparando la Bandit con la Honda. Me fui a los foros y vi que la gente, en general, prefería la Honda a la Bandit, porque pesa menos, porque es Honda, blablabla. Así que escogí H y me puse a ver qué pasaba entre la Honda y la Yamaha. Pues bien, en general, parecía que la gente se decantaba por la Yamaha. "¡Estupendo!", me dije satisfecho, "ya tengo moto". Sin embargo, como resulta que soy un pelín escéptico, decidí probar la robustez de mi elección colectiva empezando por una comparación entre la Honda con la Yamaha, que sabemos que da la Yamaha, y entonces esta con la Bandit. ¡Y sorpresa! La gente prefiere la Bandit a la Yamaha, porque realmente vale mucho menos y la Y tiene problemas con potencia en los bajos. De hecho, si hubiese empezado comparando la Bandit con la Yamaha, sale S, y entonces como sabemos que S frente a H da H, resulta que la moto a comprar sería la Honda. De esta manera, el resultado de mi elección colectiva depende de cómo haga la votación. Es decir, este método da unas preferencias sociales no transitivas, y el resultado puede manipularse inteligentemente para dar cualquier cosa.

Esta es una de las paradojas de la elección colectiva más famosas. Para ver cómo surge, simplemente consideremos tres individuos A, B y C, que ordenan de la siguiente forma sus preferencias, de arriba a abajo:

A B C
----------
x y z
y z x
z x y

Es fácil ver que si primero votamos entre x e y, saldrá por mayoría x, y si luego votamos entre x y z, saldrá finalmente z. Pero si empezamos entre x y z, saldrá primero z, y luego entre z e y, ¡saldrá y! Esencialmente es lo que me pasó a mí con mi futura moto. La elección colectiva dio resultados poco "racionales".

Uno podría pensar que esto es consecuencia del mecanismo de elección colectiva elegido. Sin embargo, un resultado conocido como "teorema de imposibilidad de Arrow", nos dice que la única forma de sumar preferencias individuales que respeta una serie de presupuestos bastante lógicos, entre los que se encuentra la transitividad, es una en la que las elecciones sociales son las de un único individuo. Esto no es otra cosa que una dictadura. Es decir, si creemos en la democracia, hay que renunciar a uno de los presupuestos del teorema de Arrow (de hecho, generalmente la transitividad, de ahí que las elecciones por mayoría sigan siendo las de mayor uso). No existe, pues, un sistema de elección colectiva "perfecto". Interesante, ¿no?.